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Mathematische Neuentdeckung zu Pi von Juergen Lang


Aktuell hinzu gekommen: Meine Entdeckung bezüglich dem engen Zusammenhang zwischen Pi und den Fibonaccizahlen. Hier die Erläuterung!



Am 29.02.2016 erfuhr ich über einen Email-Partner (Hobbymathematiker), dass durch das Existieren dieser Formel:
Newton / Euler Convergence Transformation:[40]


    \frac{\pi}{2}=
    \sum_{k=0}^\infty\frac{k!}{(2k+1)!!}= \sum_{k=0}^{\infty}  \cfrac {2^k k!^2}{(2k + 1)!} =
    1+\frac{1}{3}\left(1+\frac{2}{5}\left(1+\frac{3}{7}\left(1+\cdots\right)\right)\right)
where (2k+1)!! denotes the product of the odd integers up to 2k+1."
Zitat-Ende
(Quelle: Wikipedia unter: https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80#Other_classical_formulae )

das zwar von meinem Vater vor vielen Jahren entwickelte System aber quasi nun offensichtlich als kein wirklich neues mehr genannt werden kann.

Martin Janecke war so freundlich, auf seiner Seite das System meines Vaters, wie er es entwickelt hatte, in einer wie ich finde, sehr ansprechenden und gut nachvollziehenden Weise vorzustellen:
https://prlbr.de/2016/pi-formel/



So lautet der alte Text, den ich einst nach bestem Wissen und Gewissen verfasst hatte:
Eine mathematische Entdeckung von Jürgen Lang vor ca. 40 Jahren erfolgt, doch vor relativ Kurzem erst veröffentlicht; es geht um Pi.
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=1b6c4c-1448310055.jpg
 
Bei der folgenden Beschreibung kann es sich um eine mathematische Neuentdeckung handeln!


Der besondere Aspekt daran ist: Bei der Methode kommt man mit
mathematischer Regelmäßigkeit, sehr schnell und unkompliziert, bereits nach weniger als 30- maligem Addieren von jeweiligem vorausgegangenen Multiplizieren mit dezimalbrüchen... zum Ergebnis von 3,1415.........

Falls es sich bei der Methode zu Pi zu gelangen,  um eine mathematische Neuentdeckung handelt und diese in die Mathematikwelt und öffentlichen Lehrmittelbücher Einzug halten wird, dann ist bitte zu beachten, dass mein Vater seiner Methode den Namen die "Cäsarenreihe" gab.

Bzw. die "Juergen Lang`sche Cäsarenreihe von Pi".

Ich stelle hier eine wahrscheinlich bemerkenswerte mathematische Neuentdeckung in Verbindug mit Pi vor.


Jürgen Lang, Völklingen (geb. 23.04.1923, gest. 11.01.2009)

Er hat sich im Januar dieses Jahres (geschrieben 2009) für immer von uns verabschiedet. Wir glaubten stets, er würde locker 120 werden, so rüstig und geistig fit war er. Vielleicht weil er an einem heißen Tag zu wenig an Flüsigkeit zu sich genommen hatte, erwischte ihn dann dieser fast unnötige Schlaganfall... Der folgende Satz oder Punkt in Klammern und Anführungszeichen , so wie er noch in webnews veröffentlicht stand, triftt nicht mehr zu bzw. aufgrund eines Missverständnisses traf er demnach nie zu: ("Doch welch eine weitere Tragödie zudem noch geschah, erfuhr ich erst neulich in einem Telefonat:

Sein ganzes wissenschaftliches Lebenswerk - es zählten dazu unendlich viele Blätter und Ordner, Aufzeichnungen, mathematische Rechnungen und Zeichnungen, wie Kurven und Linien, Zahlenreihen unter Zahlenreihen, Erfindungen und handgefertigte Modelle und und und sind alle beim vorigen Umzug durch eine Entrümplungsfirma wie es aussieht, aus Versehen weg gekommen.

Sein wissenschaftlich erstaunliches Gesamt-Lebenswerk war es!") 

Unter Lebenswerk verstand ich das oben Beschriebene, doch gemeint war etwas Sinnbildliches damit.
Er war ein paarmal im Fernsehen, einmal davon mit einer seiner Erfindungen, wonach bei Autos und selbst Großfeuerungsanlagen sämtliche Abgasgifte bis auf Nullkommastellen reduziert ausscheiden. Bei Autos unter Beibehaltung des üblichen Treibstoffes und dies bei ganz normalen Otto- oder Dieselmotoren. Wir empfinden diesen Verlust als so schlimm und traurig, dass ich mir wünsche: Ach könnte ich doch nur die wissenschaftlichen Gedankengänge dieses Mannes nachvollziehen und veröffentlichen können!

Doch was mir bis jetzt als einziges als von mir gesichert verstanden in Erinnerung geblieben ist, ist die Sache mit Pi, die ich hier und heute als wahrscheinlich mathematische Neuentdeckung veröffentliche: Hier möchte ich der Mathematikwelt seine Entdeckung, die so einfach wie die Sache mit dem Ei des Columbus vielleicht im Nachhinein anmutet, doch wofür er einige Jahre darauf hin gearbeitet hat, vorstellen. (Anmerkung nachträglich am 03.03.2016: Das System die Konvergenz zu Pi betreffend gibt es laut Angaben eines Emailfreundes und Hobbymathematikers bereits seit dem 18. Jahrhundert  auf dem gleichen Prinzip aufbauend, wovon mein Vater, zu dessen Zeit das Internet noch kein Thema für ihn war, wohl nichts ahnte.)

Er hat einen bemerkenswert simplen und einfachen mathematischen Weg gefunden, wie unterm Strich bereits nach 10 3,14... schon da steht und nach 29 Additionen schon 9 Stellen hinter dem Komma stimmen. Er nannte seinen erforschten und vor ca. 20 Jahren - oder mehr - geistig gehobenen Schatz "die Cäsarenreihe des Halbkreises von Pi". Sein Name ist, bzw. war Jürgen Lang, er ist in Völklingen im Saarland als zweiter Sohn einer einst sehr wohlhabenden Familie am 28.04.1923 geboren.

Es begint alles mit einer ganzen Zahl Diese multipliziert man im mit einem Bruch,

Das anschließend in eine Dezimalzahl umgewandelte Ergebnis: 0,xxxxxx... usw. bildet - mit so vielen Kommastellen wie man beliebig eingeben möchte, die erste oberste nach der ersten Multiplikation entstandene Zahlenreihe.multipliziert man nun mit einer gleichmäßig weiter verlaufenden Erweiterung ( in Zähler und Nenner) des vorigen Bruchs und schreibt das Ergebnis von 0,............  unter die vorige Reihe...

2,0000000000000000000000000000000   x 1 durch 3
0,66666666666666666666666666666667  x 2 durch 5
0,26666666666666666666666666666667  x 3 durch 7
0,11428571428571428571428571428571
0,05079365079365079365079365079365
0,02308802308802308802308802308802
0,01065601065601065601065601065601
0,0049728049728049728049728049728
0,00234014351661410484939896704603
0,00110848903418562861287319491654   10. Schritt

5,2785192104077552993961662692313e-4
2,524509187586317751885122998328e-4
1,2117644100414325209048590391974e-4
5,8344212335328232488011731516912e-5    14. Schritt
2,8166171472227422580419456594371e-5
1,3628792647851978667944898352115e-5
6,6078994656252017783975264737528e-6
3,2095511690179551495073700015371e-6
1,5614032714141403430035854061532e-6   19. Schritt
7,6068364504791452607866981325412e-7

3,7106519270629976881886332353859e-7
1,8121788481005337546967743707699e-7
8,8595410351581650229620080348749e-8
4,3355200810348467133643869106835e-8
2,1235200396905371657294956297225e-8
1,0409411959267339047693606028052e-8
5,1065039800179399101893161647045e-9
2,5068292265542614104565733899459e-9
1,2314248832196371840839307880436e-9
6,052766375147369209904066585299e-10

2,9767703484331323983134753698192e-10
1,4647600127210651483764720073714e-10
7,2111262164729361150841698824436e-11
3,5517487334866700268325015838901e-11
1,7501370570803881291638413601777e-11
8,6274361968751527493992179727072e-12
4,2546260696918561503886554385953e-12
2,0989488610479823675250700163737e-12
1,0358448924652380515058787093792e-12
5,1136646590056055707252240083278e-13
2,5252664982743731213457896337421e-13
1,2474208003524011804238237949811e-13
6,163726307623629362094188163436e-14
3,0464394394001846272419550692845e-14
1,5061048913888553213331013825676e-14
7,4477714409338999406581936500596e-15
3,6838439385264451319384613752983e-15
1,8225333169551886442221861540949e-15      48. Schritt
9,0187215684380468992438077728407e-16
4,4638116853885282632620866754464e-16
2,2098077650438258729020231066566e-16      51. Schritt
1,0941766603615060147378949363057e-16
5,4187796513141250253686225417045e-17
2,684068425417276881724644810377e-17        54. Schritt
bis hier her erst mal.

stimmt jeweils:
3,14 05781696803368629994016990921   10. Schritt
3,1415 379931734757417891083256543   14. Schritt
3,14159 11669915018784876275984911   19. Schritt
3,141592 2987403396327019224960243   21. Schritt
3,1415926 119088356046854153289656   24. Schritt
3,14159265 11667811674303273546001   28. Schritt
3,141592653 0034826881647014596744   30. Schritt
3,1415926535 197469864448505754942  33. Schritt
3,14159265358 13932805473963098036  36. Schritt
3,1415926535897 634372238348625002
3,1415926535897914524214451665871
3,141592653589793 0216555470536272
3,1415926535897932 121016938570918  54. Schritt


Nach dem 10 Schritt stimmten 2 Nachkommastellen.
Nach dem 14. Schritt stimmten 4 Nachkommastellen.
Nach dem 24. Schritt stimmten 7 Nachkommastellen.
Nach dem 28. Schritt stimmten 8 Nachkommastellen.
Nach dem 30. Schritt stimmten 9 Nachkommastellen.
Nach dem 33. Schritt stimmten 10 Nachkommastellen.
Nach dem 36. Schritt stimmten 11 Nachkommastellen.
Nach dem 44. Schritt stimmten 13 Nachkommastellen.
Nach dem 48. Schritt stimmten 14 Nachkommastellen.
Nach dem 51. Schritt stimmten 15 Nachkommastellen.
Nach dem 54. Schritt stimmten 16 Nachkommastellen.
Evtl. richtig: (muss ich noch überprüfen)
Nach dem 57. Schritt stimmten 17 Nachkommastellen.
Nach dem 60. Schritt stimmten 18 Nachkommastellen.
Nach dem 63. Schritt stimmten 19 Nachkommastellen.
Nach dem 66. Schritt stimmten 20 Nachkommastellen.
Nach dem 69. Schritt stimmten 21 Nachkommastellen.
Nach dem 72. Schritt stimmten 22 Nachkommastellen.
Nach dem 75. Schritt stimmten 23 Nachkommastellen.
Nach dem 78. Schritt stimmten 24 Nachkommastellen.
Nach dem 81. Schritt stimmten 25 Nachkommastellen.
Nach dem 84. Schritt stimmten 26 Nachkommastellen.
Nach dem 87. Schritt stimmten 27 Nachkommastellen.
Nach dem 90. Schritt stimmten 28 Nachkommastellen.
Nach dem 93. Schritt stimmten 29 Nachkommastellen.
Nach dem 96. Schritt stimmten 30 Nachkommastellen.
Nach dem 99. Schritt stimmten 31 Nachkommastellen.
Nach dem 102 Schritt stimmten 32 Nachkommastellen.
Nach dem 105 Schritt stimmten 33 Nachkommastellen.
Nach dem 108 Schritt stimmten 34 Nachkommastellen.
Nach dem 111 Schritt stimmten 35 Nachkommastellen.
Nach dem 114 Schritt stimmten 36 Nachkommastellen.
Nach dem 117 Schritt stimmten 39 Nachkommastellen.
Nach dem 120 Schritt stimmten 40 Nachkommastellen.

Das ist die Pi-Zahl  3.1415926535 89 7932 3846
3.1415926535 89 79 32 3846

So stand es ursprünglich hier: "Ich weise an dieser Stelle freundlich und optimistisch wie es meine Natur ist, ausdrücklich auf meinen festen Wunsch hin, dass die Ehre für diese mathematische Entdeckung, ausschließlich meinem Vater zukommen möge, falls diese Sache als mathematische Neuentdeckung in den öffentlich anerkannten Bereich der Mathematik Einzug halten wird. Dies in aller Form.
" Doch da es sich nach neueresten Erkenntnissen meinerseits nicht um eine Neuentdeckung handeln dürfte, gilt der Inhalt dieses Absatzes nicht mehr wirklich.
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Wer war Jürgen Lang aus Völklingen? 

Er hatte das Wesen eines sehr zurückhaltenden Wissenschaftlers, dessen Devise es war, nur so viel Geld zu besitzen, wie man Blut hat, nicht zu viel und nicht zu wenig. 





Er kehrte sehr früh nach einem Streit mit dem Bruder dem nach dem Tod des Vaters von ihm geführten Familienunternehmen den Rücken. Er wurde sehr früh zum Aussteiger.

Auch betonte er immer wieder mit Nachdruck wegen seiner Erfindungen und wissenschftlichen Entdeckungen nicht öffentlich bekannt zu werden, erzählte dabei fast regelmäßig die Geschichte vom Schicksal des Herrn Opel und schien regelrechte Furcht davor zu haben, bekannt oder vermögend zu werden. 

Mathematik war seine Leidenschaft oder Passion. Doch ebenso war er technisch und handwerklich hoch begabt. Baute einige Häuschen ohne fachliche Hilfe oder Anleitung von außen und liebte die Gartenarbeit. Immer war er äußerst hilfsbereit und dies ohne Gegenleistung zu erwarten. Von Beruf war er Industriemeister.

Schon von Kind an bzw. als Gymnasialschüler hatte er viel für Astrohysik übrig. Man sah ihn als Kind und später als Jugendlicher des Öfteren abends und nachts auf dem elterlichen Hausdach mit Schreibzeugs und einem Fernrohr. Die Nachbarn machten seine Eltern darauf aufmerksam, so dass der Vater Gitter an sein Fenster anbringen ließ, weil man anfangs vermutete, er sei mondsüchtig. 

Beim Abitur wurde er in Physik und Mathematik als besonders begabt ausgezeichnet und wollte bzw. sollte vom Elternhaus aus studieren. Dann kam jedoch der Krieg dazwischen, und danach heiratete er. Er verkrachte sich, wie oben erwähnt, nach dem Tod des Vaters, eines sehr erfolgreichen saarländischen Unternehmers und Inhabers eines sehr gut florierenden Großhandels mit seinem Bruder und verzichtete darauf, das Familienunternehmen weiter zu führen. Er verrreiste mit seiner kleinen Familie einfach drauf los gen Süden und blieb in einem afrikanischen Land für Jahre hängen.

Doch sein Wissenschaftsdrang wuchs und beherrschte ihn in nahezu jeder freien Minute. Man sah ihn dann ständig mit seinem Logoritmenbuch und unzähligen vollgeschriebenen Blättern vor sich, auf denen Zahlenreihen über Zahlenreihen exakt untereinander geschrieben zu sehen waren oder Zeichnungen mit Kurven und Elypsen..., 

Einige seiner erzielten wissenschaftlichen Errungenschaften: Er erarbeitete ein System, bei dem bereits nach 28- maligem Addieren von Brüchen oder Dezimalzahlen bzw. ihrer jeweiligen Quozienten – sorry, ich habe das nicht studiert und drücke mich möglicher Weise unkorrekt aus -, kommt unten Pi heraus mit genau so vielen Nachkommastellen, wie oben eingangs die Nachkommastellen eingestellt werden.

Das Zweite: Er entwickelte nach jahrelangem Forschen und infolge eines im Krieg als Bordfunker gehabten Schlüsselerlbnisses ein Prinzip, bei dem die Abgasse aus Otto- und Dieselmotoren sowie aus sämtlichen Großfeuerungsanlagen bis auf 0,0....-stellen reduziert ausscheiden. Er war damit im Fernsehen und hat zig oder hunderte Briefe geschrieben und das Patent drauf angemeldet. Doch er, so seine sehr zurückhaltende Art, "wusste" immer schon, dass seine Erfindung nicht zur Anwendung kommen würde, wegen der entsprechenden Fabrikationsumrüstungskosten. Er selbst fuhr mit seinem Auto jedoch einige Jahre lang fast 100 % schadstofffrei.

Das dritte Erwähnenswerte: Er schrieb in Afrika ein wissenschaftliches Buch in Romanform mit dem Thema „Die Gegenerde“

Das vierte: Er erfand eine Saugpumptechnik, die er ein halbes Jahr, nachdem er sein Modell einer Firma zur Begutachtung eingeschickt hatte, im Fernsehen erstaunt und entrüstet sah, wie es von der gleichen Firma vorgestellt wurde als neue Erfindung, jedoch als Erfindung eines Anderen. Und nachdem er kurz davor eine Absage von diesem Werk erhalten hatte...
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Falls nach Einschätzung meiner Leser/inen diese oben beschriebene Lösung bereits in den mathematisch öffentlichen Bereich Einzug gehalten hat, informieren Sie mich doch bitte diesbezüglich. Nach meinem bisherigen Kenntisstand handelt es sich um eine völlig neue Methode in bereits so wenigen Schritten zu Pi zu gelangen.


Wegbeschreibung zur Lösung

Als erstes steht oben eine ganze Zahl "a" mit Komma und „0“ (Null) auf 9 Nachkommastellen.
Diese Zahl "a" wird mit einem Bruch "x/y" multipliziert und als nächste Dezimalzahl "b" darunter geschrieben.
Diese Dezimalzahl, "b" wird mit dem regelmäßig progressiv ansteigenden vorigen Bruch, "x/y", multipliziert. Das Ergebnis als Dezimalzahl "c" wiederum darunter geschrieben usw.


   "a",000000000                 (mal "x/y" = "b"                      )
+ "b",(9 Nachkommazahlen)  (mal "x/y" progressiv ansteigend) 
+ "c",(9 Nachkommazahlen)  (mal "x/y" progressiv ansteigend)
+ "d",(9 Nachkommazahlen)  (mal "x/y" progressiv ansteigend)
+  usw. bis zur 28. Reihe                                                      
    3,141592653 usw.


Die Nachkomma-Anzahl
Die Summe entspricht exakt Pi 3,141592653 usw.
mit so vielen Nachkommastellen, 
wie eingangs
in der obersten (ersten Zeile: 2,000000000) die
Nachkommastellen-Anzahl gewählt wurde. Hier im
Beispiel sind es 9 Nachkommastellen.


Das Urheberrecht bzw. das Copyright ist zu beachten!

Hier, eine von mir entwickelte bzw. entdeckte Konvergenz:
http://lisaartgalerie.de.tl/Eine-weitere-Konvergenz-zu-Pi-.ue.ber-die-Fibonacci_Reihe.htm

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